ТАБЛИЦА 5.5. ЗНАЧЕНИЯ а. J ПО ВЕРТИКАЛЯМ, ПРОХОДЯЩИМ ЧЕРЕЗ УГЛОВУЮ ТОЧКУ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ ПРИ ТРЕУГОЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
ajp при bjl
3
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
. 0,000
0,000
0,022
0,028
0,030
0,030
0,030
0,030
0,031
0,031
0,031
0,031
0,031
0,031
0,031
0,027
0,042
0,049
0,052
0,053
0,054
0,054
0,054
0,055
0,055
0,055
0.055
0,055
0,026
0,045
0,056
0,062
0,065
0,067
0,068
0,069
0,069
0,070
0,070
0.070
0,070
0,023
0,042
0,055
0,064
0,069
0.072
0,074
0,075
0,076
0,076
0,077
0,077
0,078
0,020
0,038
0,051
0,060
0,067
0,071
0,073
0,075
0,077
0.077
0,079
0,079
0,080
0,017
0,032
0,045
0,055
0,062
0,066
0,070
0,072
0.074
0,075
0.077
0,078
0,078
0,015
0,028
0,039
0,048
0,055
0,061
0,064
0,067
0,069
0.071
0,074
0,075
0,075
0,012
0,024
0,034
0,042
0,049
0,054
0,059
0,062
0,064
0,066
0,070
0,071
0,071
0,011
0,020
0,030
0,037
0,044
0,049
0,053
0,056
0.058
0,060
0,065
0,067
0,067
0,009
0,018
0,026
0,032
0,038
0,043
0,047
0,051
0,053
0,055
0,061
0,062
0,064
0,006
0,012
0,018
0,024
0,028
0,033
0,036
0,039
0,042
0,044
0.050
0,053
0,055
0,005
0,009
0,014
0,018
0,021
0,025
0,028
0,031
0,033
0,035
0,042
0,045
0,048
0,002
0,004
0,005
0,007
0,009
0,010
0,012
0,013
0,015
0,016
0,021
0,025
0,030
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,006
0,007
0,008
0,009
0,012.
0,015
0,021
0,000
0,001
0,001
0,002
0,002
0,003
0,003
0,004
0,004
0,005
0,007
0,008
0,014
Рис. 5.8. К определению вертикальны.х нормальных напряжений в основании но вертикали, проходящей через угловые точки прямоугольной площадки, загруженной треугольной нагрузкой
Рис. 5.9. К определению напряжений в основании прн действии на его поверхности трапециевидной полосовой нагрузкч
При произвольной нагрузке, распределенной по площади произвольной формы, а таклсе при неравномерном распределении нагрузки для определения напряжений допускается пользоваться следующим приблинченным приемом, основанным на принципе суперпозиции.
Площадь загружения разбивается на ряд достаточно малых площадок, причем нагрузка, действующая на каждую из них, принимается за сосредоточенную силу Ри приблилсенную в центре тяжести площадки. Напрялсение в любой точке основания вычисляется по формуле
Pi Ki,
(5.17)
где /г - число выделенных площадок; «-коэффициент рассеивания напряжевий, принимаемый по табл, 5.1.
Формула (5.17) дает достаточно удовлетворительные результаты начиная с глубины z>2&i, где bi - меньшая сторона элементарной площадки. Принцип суперпозиции позволяет определять и более точно напрялсения в основании в самых разнообразных случаях загружения, в том числе при необходимости учета взаимного влияния площадей (фундаментов).
Так, например, напряжения в основании при трапециевидной полосовой нагрузке (рис. 5.9) могут быть определены суммированием напряжений, вычисленных по формулам (5.6) и (5.8). Аналогичным образом определяются наирялчбния в условиях пространственной задачи. Напряжения в основании, нагрузка на которое равномерно распределена по кольцу, молено определить как разность напряжений от нагрузок по двум круговым площадкам радиусами, равными наружному и внутреннему радиусам кольца. Напрялсения в основании под центром фундамента при наличии полосовой нагрузки на полах производственных зданий
Т А Б л и Ц А 5.6 .к ПРИМЕРУ 5.2
Напр.чженпя, кПа
г, м
1.000
1,000
1,000
.0
1,000
0.960
0,977
0,977
0,960
0.800
0.881
0,878
0,002
0,802
0.606
0,754
0,748
0,003
0,609
1,6.
0,449
0,639
0,627
0,006
0,455
2,0
0.336
0,545
0,525
0,010
0,346
0.257
0,470
0,443.
0,014
0,271
0.201
0,410
0,376
0,017
0,218
0,160
0,360
0,332
0,019
0,179
0,130
0,320
0,278
0,021
0,151
0,108
0,285
0,241
0.022
0,130
0,091
0,256
0,211
0,023
0,114
определяются суммированием напряжений, вычисляемых по формуле (5.9) и первой из формул (5.6).
Наиболее распространенный случай в практике проектирования - учет взаимного влияния нескольких прямоугольных фундаментов. При этом широко используется метод угловых точек. Метод заключается в том, что верти-
Рис. 5.10. К определению методом угловых точек дополнительных вертикальных напряжений а в
основании рассчитываемого фундамента с учетом влияния соседнего фундамента
а - расположение рассчитываемого 1 и влияющего 2 фундаментов; б - расположение фиктивных фундаментов
кальные нормальные напряжения az,A на глубине Z по вертикали, проходящей через произвольную точку А (в пределах или за пределами рассматриваемого фундамента с давлением по подошве, равным р), определяются алге;бра-
ическнм суммированием напряжений olj в угловых точках четырех фиктивных фундаментов (рис. 5.10):
(5.18)
где G . - вертикальное нормальное напряжение, определяемое по формуле (5.10).
Вертикальные нормальные напряжения Oz по вертикали, проходящей через центр рассчитываемого фундамента, с учетом влияния соседних фундаментов или нагрузок на прилегающие площади определяются по формуле
, = <г+1г,А,1, . (5:19) г=1 .
где -напряжение от нагрузки на рассматриваемый фундамент; А - число влияюших .фундаментов;
о . -дополнительное вертикальное нормальное Z уА1
напряжение на глубине z от t-ro влияющего фундамента, определяемое по формуле (5.18).
Пример 5.2. Требуется построить эпюры вертикальных нормальных напряжений сг вертикалям, проходящим через центры двух смежных фундаментов Ф-1 и Ф-2 с учетом их взаимного влияния (рис. 5.11). Среднее давление под фундаментами (за вычетом давления от собственного веса грунта) составляет ро=300 кПа.
Решение. Значения о по оси фундамента Ф-1 получаем суммированием напряжений crj от давления ро под самим фундаментом и дополнительного напряжения а, от влияния фундамента Ф-2. „Последнее определяем методом угловых точек как сумму напрягкений на рассматриваемой глубине в угловой точке М четырех загруженных площадей (фиктивных фундаментов): MLAI и MNDL с положительным давлением ро и MKBI иАШСК-с отрицательным.
Соотношения сторон указанных прямоугольников равны: для EFGH (Ф-1) ii = l; для MLAI и MNDL 11 = 10/2 = 5; для MKBI и MNCK 11 = 6/2 = 3.
Разбиваем основание иа слои толщиной Дй.=0,8 м. При этом As=2A/i/t>=2-0,8/4=0,4; Ae, = A/i/&=0,8/2 = 0.4 [см. формулы (5.9) -(5.13)].
Вычисления сводим в табл. 5.6, в которой коэффициенты затухания напряжений по вертикали, проходящей через точку М, относятся к прямоугольникам: a-EFGH (Ф-1); а2 - МЬА1 и MNDL; аз -MKBI и MNCK; Щ - АВСД (Ф-2), определен с учетом формул
(5.13) и (5.18): «4=2 - (кг-«з); a = a-i-a4 учитывает 4
влияние нагрузок на фундаменты Ф-1 и Ф-2 (значения коэффициентов а приняты по табл, 5,4).
5.2.2. Неоднородное основание
В практике проектирования неоднородность основания учитывается в следующих случаях:
слой сжимаемого грунта залегает на практически несжимаемом (например, скальном) основании;
под сравнительно малосжимаемым слоем залегает более сжимаемый грунт.
На рис. 5.12 приведены схематические эпюры вертикальных нормальных напряжений под центром прямоугольной площадки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой при жестком, (кривая 2) и слабом (кривая 3) подстилающих слоях. Кривая 1 показывает распределение напряжений в однородном основа НИИ. Как видно из рис. 5.22, при жестком подстилающем слое напряжения на границе слоев увеличиваются, а при слабом подстилающем слое уменьшаются.
-6,8 УЛВ
-15" 7
/7ла
mfsooj
288 (288) 240(240)
Рис. ЬЛ\. К определению вертикальных нормальных капрпжений и расчету осадки фундамента с учетом
влияния соседнего фундамента с\ ~ " граница сжимаемой толщи для одиночного фундамента; Н- то же, для фундамента с учетом давления от соседнего фундамента
Значения az/p на кровле Несжимаемого слоя, расположенного на глубине Н, под центром равномерно загруженной площади приве»-дены в табл. 5.7.
Напрял<ения при слабом подстилающем слое определяются в зависимости от ExjE (где £ и £2 - модули деформации верхнего и подстилающего слоя). В табл. 5.8 приведены
ТАБЛИЦА 5.7. ЗНАЧЕНИЯ сг/р НА КОНТАКТЕ С НЕСЖИМАЕМЫМ СЛОЕМ
