Рис. 2.16. Зависимость случайных эксцентриситетов от гибкости
(ферм, рам) теряют устойчивость по классической схеме - с разгрузкой. В момент потери устойчивости происходит перераспределение усилий между элементами. В колоннах, работающих по статически определимой схеме, будет реализовываться вторая схема - без разгрузки.
До сих пор рассматривался идеально прямой стержень с нагрузкой, приложенной строго по оси. В реальных конструкциях таких условий практически не существует. Ось стержня всегда имеет некоторые искривления, конструктивное оформление концов сжатых стержней не может обеспечить идеальную центровку сжимающей силы и т.д., что приводит к заметному снижению критических напряжений. Учет влияния указанных факторов осуществляется введением в расчет некоторого эквивалентного эксцентриситета сжимающей силы eef. Этот эксцентриситет зависит от многих случайных факторов: технологии изготовления, транспортировки, монтажа, конструктивного решения стержня и его узлов и т.д.
Статистические исследования эксцентриситетов показывают их зависимость от гибкости стержня (рис. 2.16) - они возрастают с ростом гибкости. Поэтому в практических расчетах используют критическое напряжение, вычисленное с учетом случайных эксцентриситетов & сг,е-
В соответствии с первым предельным состоянием устойчивость сжатого стержня будет обеспечена, если ё = N/A < $ сг,е f с- Умножив и поделив правую часть на расчетное сопротивление и введя обозначение
где 1- i>crlRy -детерминированный коэффициент, учитывающий собственно явление продольного изгиба; Ч> 1~ S „.е! 8 - статистический коэффициент, учитывающий влияние случайных факторов, вызывающих дополнительный поперечный изгиб.
На рис. 2.16 указан относительный эксцентрисистет eef * ,где -ядровое расстояние. В литературе можно встретить название "коэффициент продольного изгиба при центральном
сжатии
Критическое напряжение ё сг зависит от гибкости и типа стали, следовательно, 1 также зависит от этих параметров. В общем случае с учетом формулы (2.29) имеем
Х\ Е
(hjRylEY Е
\ Е
(2.35)
200 Л
Рис. 2.17. Влияние случайных эксцентриситетов на коэффициент устойчивости в зависимости от гибкости стержня
в частности, в упругой стадии Т = = Е, следовательно, fpi = svl f.. Здесь введено понятие условной гибкости / VRylE, которое одновременно учитывает гибкость стержня и тип стали.
Коэффициент (р2 также зависит от гибкости. Наименьшие его значения соответствуют средним гибкостям 100 (рис. 2.17).
В соответствии со всеми рассмотренными факторами, влияющими на устойчивость центрально сжатого стержня , а именно, видом стали, формой поперечного сечения, случайными эксцентриситетами, в нормах на проектирование даются формулы и соответствующие таблицы для определения (р . При этом для учета формы сечения все стержни классифицированы на три группы: а, Ь, с, для которых приведены наборы характерных типов сечений. Графически зависимость (р от J и типов сечений приведена на рис. 2.18 (см. также прил. 8).
2.4.5- Основы работы и расчета на прочность стержней, испытывающих сжатие или растяжение с изгибом. При одновременном действии на стержень осевой силы и изгибающего момента М несущая способность его определяется размерами поперечного сечения и предельной прочностью материала. Для случая сжимающей осевой силы это справедливо при обеспечении общей устойчивости стержня и местной устойчивости его элементов.
Рис. 2.18. Зависимость коэффициента устойчивости от условной гибкости
На устойчивость стержней также влияет наличие в них остаточных напряжений от сварки, прокатки и других воздействий.
Если изгибающий момент вызван внецентренным приложением нагрузки М - Ne, то стержень называют внецентренно сжатым (внецентренно растянутым). Если момент вызван поперечной силой, то стержень называют сжато-изогнутым (растянуто-изогнутым) с эквивалентным эксцентриситетом е - MiN.
4j>
v» 43
Рис. 2.19. Развитие пластического шарнира при действии на стержень осевой силы и изгибающего момента
а - эпюра напряжений при упругой работе материала; б - tno же, в упругопластической стадии; в - распределение напряжений и усилий в поперечном сечении стержня при образовании пластического шарнира
В упругой стадии работы материала напряжения в поперечном сечении стержня могут быть представлены в виде суммы напряжений от центрального сжатия ём = N/A и от изгиба ём = = My/Jx (рис. 2.19,а). При достижении текучести в наиболее сжатой части сечения напряжения бу-. дут ограничиваться пределом текучести, а с противоположной стороны будут возрастать напряжения растяжения (рис. 2.19,6).
В предельном случае эпюра напряжений будет состоять из двух прямоугольников разной величины (рис. 2.19,0).
По аналогии с изгибом (см. рис. 2.5,0) такое состояние соответствует пластическому шарниру при внецентренном сжатии (внецентренном растяжении). Две разнозначные части эпюры шириной с уравновешивают внешний момент Ра = М, остальная часть - осевую силу N.
В общем случае, когда действует осевая сила Л и моменты в двух направлениях Мх и My, предельную несущую способность по прочности проверяют по формуле
----) +
----< 1,
(2.36)
где An, Wxn,n\xn, Wyn.mm - площадь и соответствующие моменты сопротивления нетто поперечного сечения стержня; Сх, Су, п - коэффициенты, учитывающие резерв несущей способности материала при развитии пластических деформаций [аналогично случаю изгиба, см. формулу (2.25)].
Для конструкций, выполненных из высокопрочных сталей (ё т 58 кН/см ), а также в случаях, когда по условиям эксплуатации появление пластических деформаций недопустимо, например, при непосредственном воздействии на них динамических нагрузок, в проверочной формуле (2,36) следует положить п = сх = Су = 1.
2.4.6. Основы работы и расчета на устойчивость внецентренно сжатых и сжато-изогнутых стержней. Потеря несущей способности длинных гибких стержней при одновременном действии сжимающей силы и изгибающего момента происходит от потери устойчивости. При этом соответствующие состояния равновесия могут быть определены так же, как для центрального сжатия, с помощью энергетического баланса при вариации формы изогнутой оси стержня, а именно, ($Ai > •SAe - устойчивое состояние, оГЛ; < -cSAe - неустойчивое состояние, SAi = SAe - критическое состояние.
