В соответствии с характером предъявляемых к конструкции требований различают первое и второе предельные состояния. Существует множество причин, приводящих конструкции в предельное состояние. Поэтому в нормах проектирования они фигурируют под названием групп предельных состояний.
Первая группа включает в себя потерю несущей способности и (или) полную непригодность конструкции к эксплуатации вследствие потери устойчивости, разрушения материала, превращения конструкции в геометрически изменяемую систему элементов (механизм), качественное изменение конфигурации, чрезмерное развитие пластических деформаций.
Вторая группа предельных состояний характеризуется затруднением нормальной эксплуатации сооружений или снижением долговечности вследствие появления недопустимых перемещений (прогибов, осадок опор, углов поворота, колебаний, трещин и т.п.).
Расчетные формулы для подбора сечений и проверки несущей способности конструкций по первому предельному состоянию получаются из основного неравенства
NS, (1)
где N - предельное наибольшее усилие в конструкции, вызываемое внешними воздействиями; S - предельная наименьшая несущая способность конструкции, зависящая от прочности материала, размеров поперечного сечения и условий ее работы.
В течение всего срока эксплуатации конструкции внешние воздействия могут изменяться в широких пределах. Как показывает опыт, наибольшие их величины встречаются достаточно редко, а причины и время их появления бывает трудно предсказать. Однако нетрудно сформулировать условия для определения наибольших нагрузок при нормальном режиме эксплуатации, т.е. режиме, предусмотренном нормативными документами или заданием на проектирование. В соответствии с этим в нормах проектирования различают расчетные (наибольшие) величины воздействий F и нормативные Fn (нормального режима эксплуатации). Эти величины связаны между собой с помощью коэффициента надежности по нагрузке , т.е. F = Fn f f.
Нормативные нагрузки определяются по СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия". Например, нормативная нагрузка от массы конструкции определяется ее номинальным (проектным) объемом и справочным значением плотности материала.
Нормативные нагрузки от технологического оборудования, транспортных средств, различных механизмов определяются по их паспортным данным. Атмосферные же нагрузки от ветра и снега обусловлены сложными природными явлениями. Для подобных нагрузок в нормах устанавливаются условные величины. Для ветра нормативная нагрузка определяется как максимальная за 5 лет метеонаблюдений, осредненная на 10-минутном интервале регистрации и измеренная на уровне 10 м над поверхностью земли на открытой местности.
Нормативная снеговая нагрузка определяется как среднее значение за 10-летний период регистрации ежегодных максимумов веса снегового покрова, определяемого по запасу снеговой воды, собранной на защищенной от ветра площадке. По тому же принципу определяются и другие нагрузки,
вызываемые атмосферными и иными Pih природными явлениями: гололедные нагрузки, температурные воздействия, сейсмические воздействия и т.п.
Расчетная нагрузка определяется путем статистической обработки результатов длительных натурных наблюдений за изменчивостью реальной нагрузки. По данным наблюдений строятся полигоны распределения нагрузок (рис. 2.1, штриховая линия). По оси абсцисс откладываются значения нагрузки Fi, по оси ординат - частота щ, т.е. отношение числа случаев появления нагрузки Fi к общему числу наблюдений. Затем полигон аппроксимируется подходящей
теоретической кривой, называемой кривой распределения плотности вероятности p(F) (сплошная линия на рис. 2.1). При большом числе наблюдений, исчисляемом несколькими сотнями и даже тысячами, часто при равновоз-можных отклонениях от средней величины используют кривую Гаусса, выражающую закон нормального распределения
где Fm ~ J/p (Я rf/" - среднее значение нагрузки (в математической статистике называется первым моментом); стандарт, который характеризует крутизну экспоненты, степень разброса на-
фузки относительно среднего значения; D - (F-Fm)p(F)dF - дисперсия, или второй центральный момент (с центром в точке Fm)
Вероятность появления нагрузки, превышающей некоторое ее значение Fo, определяется интегралом p(,Fo) = J p(F)dF. Геометрически эта вероят-
ность выражается площадью фигуры, заштрихованной на рис. 2.1.
Величина оо (Fo) = 1 - P(Fo) = l,p(P)dF называется обеспеченностью нагрузки Fo и выржает вероятность того, что нагрузка не превзойдет величину Fo.
Для определения расчетной нагрузки Fq = F задаются обеспеченностью u}(Fo) = 0,999, т.е. допускается всего 0,1% случаев превышения этой нагрузки за весь период эксплуатации сооружения. Это достаточно малая величина вероятности. Для нормального закона распределения такая обеспеченность достигается приблизительно при F = Fm + 3<о . Иногда такое правило определения расчетной нагрузки называют правилом трех сигм. Кривая распределения Гаусса неплохо соответствует нагрузке от массы конструкции. Атмосферные же нагрузки чаще всего характеризуются несимметричными кривыми распределения (кривая Пирсона, а -распределение и т.д.). Задавая достаточно высокую обеспеченность расчетной нагрузки, определяют ее значение, а следовательно, коэффициент надежности по нагрузке = F/Fn.
Задав чрезмерно высокую обеспеченность, по теоретической кривой распределения можно получить величину расчетной нафузки, которая будет нереально большой. Например, такой нафузке будет соответствовать скорость ветра, превышающая все разумные пределы, а снеговой покров будет иметь толщину, измеряемую десятками метров, и т.д.
В приведенной методике определения расчетных нагрузок следует обратить внимание на два противоречивых обстоятельства. Первое - статистические кривые распределения строятся на основе большого числа натурных измерений. Следовательно, наибольшей достоверностью обладает информация в окрестности средней величины (закон больших чисел). Нас же интересует расчетная нагрузка, которая характеризуется малой вероятностью превышения P{F) л 0,1% и относится к разряду редких явлений, для которых законы распределения иные (например, формула Пауссона). Следовательно, для определения расчетной величины нагрузки надо обработать статистическую информацию о ее распределении в окрестности экстремального значения по закону редких явлений, задавая соответствующий уровень обеспеченности.
Второе противоречие заключается в том, что при всей кажущейся логичности применения статистического аппарата ключевым фактором в определении расчетной нагрузки является уровень обеспеченности, для назначения которого в настоящее время не существует строгой методики. Однако априори можно сказать, что обеспеченность расчетной нагрузки должна иметь экономическое обоснование. Стремление повысить надежность конструкции заставляет повышать обеспеченность расчетной нагрузки. Из характера кривой распределения при больших нагрузках (см. на рис. 2.1 асимптотическое поведение p(F) при больших F) следует, что незначительное повышение обеспеченности приводит к резкому возрастанию нагрузки. Это увеличивает расход металла, причем без ожидаемого эффекта.
Анализ аварий металлических конструкций свидетельствует о том, что причинами их в большинстве случаев являются некачественное изготовление и неучтенные при проектировании воздействия, а не чрезмерная перегрузка. Поэтому при окончательном утверждении норм значения коэффициентов надежности по нагрузке могут быть скорректированы на основе инженерного опыта и экономических соображений. Коэффициенты ff, зафиксированные в СНиП 2.01.07-85 "Нагрузки и воздействия", колеблются от 1,05 для массы металлических конструкций до 1,6 для снега.
Обычно на конструкции действует одновременно несколько видов нагрузок, каждая из которых характеризуется своей статистической изменчивостью. Поэтому и суммарное воздействие всех расчетных нагрузок должно иметь также статистическую природу, т.е. следует учитывать реальную вероятность одновременного действия нескольких экстремальных нагрузок, каждая из которых является чрезвычайно редким явлением. Чем больше одновременно действующих нагрузок учитывается в расчете, тем меньше вероятность превышения их максимального суммарного воздействия.
В методике предельных состояний это учитывается коэффициентом сочетаний < 1, на который следует умножать каждую из суммируемых нагрузок. Согласно СНиП 2.01.07-85 значения коэффициентов сочетаний колеблются от 1 до 0,6 и менее для особых случаев.
