Схема (3.1.15) - это метод Эйлера решения дифференциального уравнения (3.1.14). Заменив в (3.1.15) ej{v) на fir(w,v) получим
Шаговый метод с учетом невязок:
а ium. - w«, v) + eJiv) - a{u, v) = 0. (3.1.16)
Шаговые методы могут применяться и в сочетании с методами Ньютона: на каждом или только на последнем шаге производяться уточнения по (модифицированному) методу Ньютона (3.1.10) или (3.1.11).
Отметим, что все промежуточные результаты шаговых методов можно рассматривать как приближенные решения уравнения (3.1.13) при =6}, т.е. шаговые методы позволяют моделировать рост нагрузки.
Оценки погрешности приближенных методов
Здесь будут исследованы модифицированный метод Ньютона и простой шаговый метод при выполнении условий существования и единственности решения уравнения (3.1 Л). Сходимость остальных перечисленных выше (и многих других) методов исследована в [13,32, 34,40,51].
Простой шаговый метод.
Предположим, что производная a{Ur,v,w) функционала a(u,v) удовлетворяет условию непрерывности
«Xm,v,w)-«(w2,v,w)<w,-JHH (3-2.1)
Обозначим
eim, W2, v) = a{ui, v) ~ a{u2, v) - fl {ui, wi - W2, v). (3.2.2) Из (3.2.1) следует неравенство
e{uuU2,v)<K\u,-u\vl (3.2.1) Пусть V;„ - решения уравнений вида (3.1.13)
