Главная » Книжные издания

1 2 3 4 ... 34

Модели конструкций

Вся история строительной механики в докомпьютерный период изобиловала приемами, ориентированными на численную реализацию той или иной расчетной схемы. Методы моментных и угловых фокусных отношений, метод Кросса, метод перераспределения начальных угловых деформаций, метод упругого центра и другие приемы - вот небольшой перечень из огромного ряда суш,ествовавших в то время приемов и методов расчета конструкций, которые, по сути, сводились к стремлению избежать большого количества вычислений. И когда специалист составлял расчетную схему, он, прежде всего, думал о возможности решения задачи в такой постановке.

Положение в корне изменилось с появлением компьютеров, а затем и метода конечных элементов. Первые практически сняли проблему объема вычислений, метод же конечных элементов, по сути, с одной стороны, примирил и взаимно обогатил методы теории упругости и методы строительной механики стержневых систем, с другой стороны, за1У1енил дискретизацию дифференциальных уравнений (метод конечных разностей) или функционала потенциальной энергии (вариационно-разностные методы) непосредственно дискретизацией расчетной схемы.

Таким образом, можно говорить, что в конце 50-х начале 60-х годов в строительной механике произошла тихая революция, связанная с отказом от многочисленных узко ориентированных приемов строительной механики. Произошел перенос центра тяжести в фундаментальные исследования методов механики твердого тела и математической физики, а в инженерной практике - на приемы и методы построения компьютерных моделей. Это было достаточно быстро осознано специалистами, работавшими в области применения компьютеров при расчетах конструкций. Так, разработчики семейства программных комплексов ЛИРА, уже в 60-х (программные комплексы РПСС, ЭКСПРЕСС, МИРАЖ) в инструктивных материалах большое внимание уделяли рекомендациям по составлению расчетных схем. В последнее время появляется большое количество работ, посвященных синтезу и анализу расчетных схем, но именно расчетных схем, применение которых, по сути, решает одну задачу - нахождение компонентов напряженно-деформированного состояния фиксированной расчетной схемы под заданную нагрузку. Вместе с тем, непрерывно увеличивающаяся мощность современных технических платформ (быстродействие, память), современные возможности операционных сред и современные методы строительной механики (метод конечных элементов, учет физической и геометрической нелинейности) позволяют учесть конструктивные особенности сооружения и реологические свойства материала непосредственно в дискретной расчетной схеме, что открывает поистине неограниченные возможности в компьютерном моделировании.



Компьютерные модели позволяют ставить и решать значительно более широкие задачи (по сравнению с возможностями расчетных схем), связанные с моделированием процессов:

моделирование процесса нагружения;

моделирование процесса возведения;

моделирование процессов приспособляемости .

На их основе возмгожно моделирование всего жизненного цикла сооружения.

В ряде случаев (их количество интенсивно расширяется) компьютерные модели вытесняют испытание натурных образцов или подсказывают экспериментатору где, как и что надо выявить в результате натурного эксперимента. Например, имеются работы по моделированию заделки арматурного стержня в бетонном массиве (раньше это была исключительно прерогатива натурных испытаний). Очень распространено компьютерное моделирование узлов мостовых конструкций. Список таких примеров, конечно, может быть продолжен.

Небольшое отступление.

Группа сопроеождеигш программного комплекса для расчета и проектироваиш конструкций ЛИРА ежедневно выполняет несколько десятков консультаций на запросы пользователей, поступающих по телефону, электронной ти факсимильной связи, на основе функционирования LIRA Online или при личной встрече. В 2003 году поступил запрос для консультации по достаточно сложной схеме. На просьбу группы сопровождения прислать компьютерную модель для изучения проблемы и оказания консультации последовал отказ. В качестве аргумента было сообщено: компьютерная модель - это наше ноу хау . Можно считать этот случай рядовым, а можно считать его знаковым: составление компьютерных моделей становится искусством и специалисты, их составляющие, дорожат примененными приемами и находками, не желая в ряде случаев делать их всеобщим достоянием.

В этой книге авторы, не следуя примеру вышеназванных специалистов, не делая никаких секретов и опираясь на свой более чем сорокалетний опыт разработки программных комплексов, их сопровождения, расчетов и проектирования сложных конструкций, общения с профессионалами в области строительной механики и математической физики изложили свое видение проблемы синтеза и анализа компьютерных моделей конструкций, что и определило название книги.



Глава 1 Проблемы компьютерного моделирования

1.1 Путь к компьютерным моделям

Ретроспектива. Возможное развитие

Когда в конце 50-х годов ЭВМ стали доступны гражданским инженерам, первыми, кто оценил перспективу их применения в практике проектирования конструкций, были инженеры-расчетчики. Это было вполне естественно, так как именно они в первую очередь страдали от необходимости производить большое количество вычислений. Их многочисленные попытки уйти от этой проблемы, используя приближенные методы, упрощенные расчетные схемы, гипотезы, допущения и другие способы, хорошо отображены в сборнике статей [1.1] - Строительная механика в СССР 1917 - 1957 под редакцией И.М. Рабиновича, в котором, по сути, подведен итог развития строительной механики в докомпьютерный период.

Первой процедурой, которая была реализована на ЭВМ того периода, было, конечно, решение систем линейных уравнений. Эта процедура, с одной стороны, лежит в основе практически всех численных методов, с другой стороны, сравнительно проста в реализации (так, по крайней мере, тогда это казалось) и связана с большим количеством вычислений.

Небольшое отступление.

В 50~е годы делаписъ попытки решать системы линейных уравнений прямым методом исключений (Гаусса) на клавишных автоматах. Решение системы уравнений deadiiamoao порядка на клавишных автоматах занимаю 5-6 дней. Попытки превзойти этот предел даже для опытного оператора клавишных автоматов с применением хорошо организованной последовательности вычислений с многочисленными перекрестными проверками [1.2J оканчивалось неудачей - человек ошибайся, и это все врелш отодвигаю достижение г^ели. Поэтому, на семинаре в Харькове в 1959 году Р.А. Резников - один их пионеров применения ЭВМ в расчетах конструкций - в своем сообщении заявил, что разработан и реачизован ачгоритм метода Гаусса для решения систем уравнений. Система 30 неизвестных решается на ЭВМ за 4 минуты и проблема решения систем линейных уравнений. Это произвело огромное впечатчеиие. Была продемонстрирована могць ЭВМ - больших арифмометров (тогда ЭВМ воспринимались только как вычислители, отсюда и их название - электронные вычислительные машины). Ио как ошибался Р.А. Резников. Проблема решения систем линейных уравнений занимает ученых и по сей день. Ленточный, окаймленный, небоскребный методы, метод исключений, фронтачьный метод, метод суперэлементов - вот неполный перечень приемов решения этой проблемы. Пути совершенствования решения любой проблемы, даже кажущейся на первый взгляд простой, бесконечны.

Затем было быстро осознано, что возможность решения на ЭВМ систем линейных уравнений вызывает другие проблемы. Составление больших систем и дальнейшая обработка их решений - вычисление параметров напряженно-деформированного состояния - оказалось также



очень трудоемким. Эти процедуры также были реализованы. Реализация других этапов расчета (расчетные сочетания усилий, расчетные сочетания нагружений, конструирующие подсистемы и др.) и их интеграция внутри программных комплексов продолжается и в настоящее время.

В начале 60-х годов образовалось несколько школ, каждая из которых избрала свой путь решения проблемы расчета конструкций: московская

школа Р.А. Резникова (Л.С. Якобсон, A.M. Горлов, B.C. Лавитман), киевская школа Д.В. Вайнберг, (А.Л. Синявский, А.С. Сахаров, В.Н. Кислоокий, Е.С. Дехтерюк), киевская школа П.М. Сосиса (Л.Г. Дмитриев, Г.Б. Гильман, И.Д. Гликин, А.С. Городецкий).

Школа Р.А. Резникова первой начала создавать программы, которые автоматизировали составление и решение уравнений, а также вычисление

усилий и перемещений [1.3, 1.4]. Разработанные в этом коллективе программы СРВДР и МАРСС были основными инструментами в практике расчета конструкций в начале 60-х годов. Здесь была отдана дань традициям, и был реализован метод сил как основной метод докомпьютерной эпохи, так как этот метод охватывал возможности различных ухищрений с целью сокращения количества вычислений (многочисленные варианты расчетных схем, метод упругого центра и др.). Вскоре выяснилось, что метод сил является неперспективным ввиду трудностей алгоритмизации построения расчетных схем, и в дальнейшем от него пришлось отказаться. Это был первый пример, когда новая технология расчета конструкций, связанная с применением ЭВМ, существенно повлияла на выбор подходов и методов строительной механики.

Киевская школа Д.В. Вайнберга разрабатывала вариационно-

разностные методы решения задач пластин и оболочек [1.5]. Разработанная в этом коллективе программа ПРОЧНОСТЬ широко использовалась в исследованиях строительных и машиностроительных конструкций.

Разработки Киевской школой П.М. Сосиса [1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10] опирались на такие основные представления:

метод перемещений, как наиболее удобный для алгоритмизации;

дискретизация непосредственно пластинчатых систем на основе стержневых аппроксимаций;

в шаговый метод для решения нелинейных задач.

По сути, эти концепции лежат в основе всех современных программных комплексов, с той лишь разницей, что дискретизация пластинчатых и массивных тел производится на основе более плодотворных идей метода конечных элементов.

Появление ЭВМ обусловило интенсивную разработку численных методов, которые, так или иначе, основывались на дискретизации дифференциальных уравнений (метод сеток), функционала потенциальной энергии (вариационно-разностные методы) и непосредственно расчетных



схем. Поначалу предпочтение отдавалось разностным методам, тем более

что они были хорошо разработаны в докомпьютерный период, например работы П.М. Варвака [1.11], а также множество работ, посвященных реализации методов Ритца и Галеркина. Однако все большее внимание ученых привлекали возможности непосредственной дискретизации расчетных схем. Здесь также довлели определенные традиции - хорошо разработанные методы строительной механики стержневых систем и уже имеющиеся удачные реализации их на ЭВМ заинтересовали многих ученых возможностью расчета пластинчатых и трехмерных систем на

основе стержневых аппроксимаций [1.7, 1.8, 1.12, 1.13]. Настоящую революцию в строительной механике и теории упругости, значение которой в полной мере осознается только сейчас, произвело появление метода конечных элементов (МКЭ). Это объясняется тем, что МКЭ, с одной стороны, использует строгие математические обоснования методов теории упругости и математической физики, с другой стороны, открывает неограниченные возможности компьютерного моделирования, основанные на непосредственной дискретизации расчетных схем. МКЭ примирил и возможно обогатил методы строительной механики стержневых систем (по сути, подход, основанный на применении матрицы жесткости стержня -прерогатива МКЭ - испокон веков использовался ими) и методы теории

упругости. Это дало возможность использовать хорошо разработанные подходы и апробированные для стержневых систем методы и приемы реализации на ЭВМ для расчета пластинчатых и трехмерных систем.

Небольшое отстутение.

Термин шарнир и содержательная его сущность сплошь и рядом используется в моделях стержневых систем, сейчас он стш частым гостем и в расчетах пластинчатых систем, где применяется, например, при моделировании цшиндрическш шарниров. Ранее в рамках концепций прежней теории упругости, которая ограничивалась построением дифференциальных уравнений и рассмотрением многочисленных, дачеко не универсачьных приемов их решения, моделирование такого естественного и широко распространенного свойства KOHcmpyKifuu было связано с большими трудностями.

Этим объясняется большое количество работ, посвященных МКЭ, которое появилось в середине 60-х и начале 70-х годов прошлого столетия, хотя считается, что первым предложил МКЭ в его современном виде

Р. Курант еще в 1943г- [1.14].

В обзорно-аналитической статье [1.15] приводится и анализируется 196 работ, посвященных МКЭ и опубликованных в начале 70-х годов, это, конечно, был не полный перечень. Среди работ того времени следует отметить ранние работы О. Зенкевича [1.16], М. Тернера, Р. Клафа, К.Мартина, Л. Тонна [1.17], а также работы Л.А. Розина [1Л8, 1.19] и В.Г. Корнеева [1.20], где было дано математическое обоснование МКЭ.



В 1969 году была разработана одна из первых программ МИРАЖ

[1.21] на ЭВМ Минск-22 , которая была ориентирована на массовое применение (в дальнейшем такие программы получили название промышленные ), в которой был реализован МКЭ в его современном виде.

В последующих разработках можно видеть три направления:

поиски альтернативных МКЭ численных методов;

совершенствование МКЭ;

совершенствование программных комплексов, реализующих МКЭ.

Достаточно быстро бьшо осознано, что метод конечных элементов в перемещениях, несмотря на всю свою привлекательность, имеет ряд существенных недостатков. Это в первую очередь пониженная (по сравнению с перемещениями) точность вьшисления напряжений и усилий; наличие разрывов значений напряжений и усилий в узлах; не использование граничных условий, выраженных в напряжениях и усилия:. Кроме того, МКЭ свойственны недостатки всех численных методов: необходимость решения систем уравнений больших размеров и связанные с этим проблемы обусловленности; для определения параметров напряженно-деформированного состояния в локальной области необходимо рассчитывать всю конструкцию.

В связи с этим в 70-е - 80-е годы разрабатывались методы, альтернативные МКЭ в перемещениях. В основном это методы, основанные на вариационных формулировках, отличных от функционала в перемещениях:

Метод напряжений, в котором используется функционал дополнительной энергии Кастильяно. Он минимизируется на множестве допустимых напряжений. Допустимые напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия в напряжениях при заданной внешней нагрузке. Основной недостаток этого метода в том, что множество допустимых напряжений зависят от нагрузки. При множестве загружений это вызывает существенные затруднения.

Смешаный методу в котором неизвестными являются перемещения и напряжения. Недостатком этого метода является необходимость нахождения седловой точки функционала Рейсснера, следовательно, нет положительной определенности.

Гибридные методы, где неизвестными являются перемещения в узлах и производных (напряжений) на границах элементов.

Несколько обособленно выглядит метод граничных интегральных уравнений. Применение этого метода позволяет выразить значения перемещений внутри области через значения на границе. Задача сводится к интегральному уравнению, которое далее решается МКЭ. недостаток - неприменим для неоднородных областей и сложной



геометрии области. Хотя количество неизвестных и сокращается, но матрица системы уравнений полностью заполнена.

В связи с тем, что действительной альтернативы МКЭ в перемещениях найти не удалось, в настоящее время наблюдается спад в подобных научных разработках, хотя, возможно, действенные альтернативные методы появятся. Значительно более интенсивно развивались направления по разработке новых форм МКЭ в перемещениях и совершенствованию программных комплексов.

Совершенствование МКЭ в основном было связано с разработкой уточненных КЭ с тем, чтобы снизить размерность разрешаемых уравнений, приложению МКЭ к решениям задач динамики, устойчивости, физической и геометрической нелинейности. По неофициальным данным количество работ по МКЭ превышает двенадцать тысяч. Поэтому, имеет смысл перечислить только основные направления:

Построение уточненных конечных элементов за счет увеличения количества узловых неизвестных и степени аппроксимирующих полиномов. Это направление известно как р-метод, в отличие от традиционного МКЭ - h-метода, при котором уменьшаются размеры элементов.

Ведутся исследования и по комбинированию h и р-методов - h-p-метод, который состоит в одновременном сгущении сетки и увеличении степени полиномов.

Метод структурных конечных элементов (МСКЭ), в основном применяется для пластин и оболочек. Конечномерная аппроксимация строится для трехмерной задачи, затем используется дискретный аналог гипотез Кирхгофа.

Различные методы более точного вычисления напряжений:

вычисление средних значений напряжений в узле по полученным напряжениям в центрах КЭ, составляющих звезду этого узла.

метод двух функционалов - построение непрерывных полей напряжений по вычисленным разрывным. Метод основан на минимизации функционала дополнительной работы на множестве

, непрерывных напряжений, удовлетворяющих статистическим граничным условиям.

Неофаниченные возможности реализации компьютерных моделей на основе МКЭ востребовали разработку новых методов математической физики для решения задач динамики, устойчивости, физической и геометрической нелинейности.

Например, для задач динамики перспективна разработка методов прямого интегрирования, позволяющего учитывать реологические свойства материала. Решение задач устойчивости должно быть неразрывно связано с решением задач физической и геометрической нелинейности (р - А метод широко распространенный на Западе и включенный в Еврокод).



Недостаточность и временная проблематичность описания вероятностных процессов нагружения, недостаточные знания о реологических свойствах материала, особенностях сложного и циклического нагружения и мн. др. не должны останавливать разработчиков программных комплексов в последовательном (step by step) продвижении к цели. Например,

реализация решения задач физической нелинейности в рамках активного нагружения несмотря на ряд упрощенных гипотез предоставляет специалисту значительно больше информации для размышления (см. раздел 1.3) по сравнению с расчетными схемами основанными на упруго-линейных предпосылках.

Рискнем высказать предположение, что самостоятельная роль таких расчетных схем со временем будет стремительно зпменьшаться, и им будет отводиться вспомогательная роль при решении нелинейных задач на основе методов дискретизации.

Что касается совершенствования современных программных комплексов, то здесь главенствующую роль, по-видимому, будут играть принципы интеграции, универсализации и интеллектуализации.

Немного терминологии.

Термины интеграция , универсатзагия , интеллектуачъиость , равно как и термины расчетная схема , расчетная модель , промышленная программа , программный комплекс , система , подсистема и мн. др. являются для обсуждаемой в этой книге области достаточно молодыми (как и сама область) и еще не устоявшимжя. Авторы не уделяют этому особого внимания, так как не хотят втягиваться в бесконечный спор о терминах, тем более, что спегиалист - технократ всегда поймет о чем идет речь.

Рассуждая о возможных направлениях совершенствования программных комплексов, прежде всего, необходимо иметь ввиду, что здесь легко ошибиться, хотя прогнозируемая область достаточно узкая и прозрачная. Так в работе [1.22], посвященной именно прогнозу развития программных комплексов указан ряд прогнозных функций, некоторые из которых были реализованы практически немедленно, некоторые, например, автоматический выбор метода решения, до сих пор не выполнен, и его осуществление в ближайшем будущем не просматривается. Ряд примеров слишком оптимистических и быстро реализованных прогнозов, конечно, может быть продолжен.

Безусловно, можно говорить о том, что основные усилия разработчиков в ближайшем будущем будут направлены на интеллектуализацию программных комплексов. Характерным примеров в

этом отношении является программный комплекс МОНОМАХ [1.23], ориентированный на решение задач расчета и проектирования конструкций высотных зданий. Он обладает многими признаками интеллектуальных систем: язык общения пользователя с компьютером достаточно естественен, пользователь оперирует с такими понятиями как колонна, ригель, плита перекрытия, отверстие в плите или в стене и т.п. Принципы

и



пре(пемы

моделирования

задания нагрузок предельно упрощены и также естественны - нагрузка по всей области, по произвольному полигону и т.п. Для ветровых и сейсмических воздействий достаточно задать только направление воздействия и район строительства. Комплекс обладает экспертной системой, которая в процессе расчета сообщает пользователю о некорректных приемах решений - недостаточное сечение злемента, переармирование и т.п.

И, конечно же, программные комплексы будут наращивать возможности компьютерного моделирования процессов возведения, процессов нагружения на всех стадиях эксплуатации, т.е. жизненного цикла конструкций. Революционные преобразования компьютерных технологий в современном проектировании строительных объектов налицо. Все чертежи практически выполняются только на компьютерах, происходит процесс интеграции программных комплексов автоматизирующих различные разделы проекта. По-видимому, в недалеком будущем следует ожидать появления технологий проектирования, основанных на последовательном создании в компьютере виртуального объекта ео всех подробностях отражающего своего натурного близнеца. В дальнейшем виртуальный объект будет документировачься, архивироваться, лежать в основе организации строительства, отражать все изменения своего натурного близнеца в процессе эксплуатации.

1.2 Глубина моделирования

Рассмотрим очень простую конструктивную схему, имеющую, между тем, реальные очертания. Это. однопролетная одгюэгажная рама, опирающаяся на фундаментную балку (рис. 1.1а). Материал конструкций -железобетон. Гр}нтовое основание принято в виде модели Винклера с а) 6)


X X X 1 X

1 1 1 X

Рис. 1.1



коэффициентом постели 300 7м^. На раму действуют два нагружения: постоянное (рис. 1.1 б) и временное (рис. 1.1 в). На рисунке 1.2 показаны эпюры моментов в элементах рамы при различных расчетных предпосылках.

На рис. 1.2 а эпюра моментов а) 9.6 )\ /f соответствует раздельному расчету рамы и

фундаментной балки, т.е. сначала была рассчитана рама с жестким защемлением низа стоек, а затем фундаментная балка на собственную нагрузку и силы, соответствующие реакциям в защемлении низа стоек рамы. Такой подход был широко распространен в докомпьютерный период. Специалисты много времени могли обоснованно считать, что они произвели точный (!?) расчет, т.к. полученные усилия точно соответствовали принятым расчетным схемам.

На рис. 1.2 6 приведена эпюра моментов, соответствующая расчетной схеме, учитывающей совместную работу рамы и фундаментной балки. Здесь уже можно наблюдать некоторые изменения. Наиболее значительное ~ это изменение величины и знака в нижнем сечении стойки, а также уменьшение величины моментов в в) у] фундаментной балке. Это известный эффект,

обусловленный совместной работой фундаментных и надземных конструкций (подробно он будет исследован в разделах 4.9 и 4.11) Расчет по такой схеме характерен для настоящего времени, когда современные программные комплексы позволяют исследовать расчетные схемы с большим количеством элементов и узлов, и, следовательно, учитывать эффекты совместной работы всех элементов конструкций.

На рис. 1.2 в показана эпюра моментов, отражающая последовательность возведения конструкции: сначала рассматривается фундаментная балка с постоянной нагрузкой и (рис. 1.2 6), затем рассматривается фундаментная балка совместно с рамой и прикладывается нагрузка qm (рис. 1.2 б), а затем уже на всю конструкцию прикладывается временная нагрузка (рис. 1.2 в). На каждом этапе полученные усилия


Рис. 1.2



1 2 3 4 ... 34