очень трудоемким. Эти процедуры также были реализованы. Реализация других этапов расчета (расчетные сочетания усилий, расчетные сочетания нагружений, конструирующие подсистемы и др.) и их интеграция внутри программных комплексов продолжается и в настоящее время.
В начале 60-х годов образовалось несколько школ, каждая из которых избрала свой путь решения проблемы расчета конструкций: московская
Школа Р.А. Резникова первой начала создавать программы, которые автоматизировали составление и решение уравнений, а также вычисление
усилий и перемещений [1.3, 1.4]. Разработанные в этом коллективе программы СРВДР и МАРСС были основными инструментами в практике расчета конструкций в начале 60-х годов. Здесь была отдана дань традициям, и был реализован метод сил как основной метод докомпьютерной эпохи, так как этот метод охватывал возможности различных ухищрений с целью сокращения количества вычислений (многочисленные варианты расчетных схем, метод упругого центра и др.). Вскоре выяснилось, что метод сил является неперспективным ввиду трудностей алгоритмизации построения расчетных схем, и в дальнейшем от него пришлось отказаться. Это был первый пример, когда новая технология расчета конструкций, связанная с применением ЭВМ, существенно повлияла на выбор подходов и методов строительной механики.
Киевская школа Д.В. Вайнберга разрабатывала вариационно-
разностные методы решения задач пластин и оболочек [1.5]. Разработанная в этом коллективе программа «ПРОЧНОСТЬ» широко использовалась в исследованиях строительных и машиностроительных конструкций.
Разработки Киевской школой П.М. Сосиса [1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10] опирались на такие основные представления:
• метод перемещений, как наиболее удобный для алгоритмизации;
• дискретизация непосредственно пластинчатых систем на основе стержневых аппроксимаций;
в шаговый метод для решения нелинейных задач.
По сути, эти концепции лежат в основе всех современных программных комплексов, с той лишь разницей, что дискретизация пластинчатых и массивных тел производится на основе более плодотворных идей метода конечных элементов.
Появление ЭВМ обусловило интенсивную разработку численных методов, которые, так или иначе, основывались на дискретизации дифференциальных уравнений (метод сеток), функционала потенциальной энергии (вариационно-разностные методы) и непосредственно расчетных
схем. Поначалу предпочтение отдавалось разностным методам, тем более
что они были хорошо разработаны в докомпьютерный период, например работы П.М. Варвака [1.11], а также множество работ, посвященных реализации методов Ритца и Галеркина. Однако все большее внимание ученых привлекали возможности непосредственной дискретизации расчетных схем. Здесь также довлели определенные традиции - хорошо разработанные методы строительной механики стержневых систем и уже имеющиеся удачные реализации их на ЭВМ заинтересовали многих ученых возможностью расчета пластинчатых и трехмерных систем на
основе стержневых аппроксимаций [1.7, 1.8, 1.12, 1.13]. Настоящую революцию в строительной механике и теории упругости, значение которой в полной мере осознается только сейчас, произвело появление метода конечных элементов (МКЭ). Это объясняется тем, что МКЭ, с одной стороны, использует строгие математические обоснования методов теории упругости и математической физики, с другой стороны, открывает неограниченные возможности компьютерного моделирования, основанные на непосредственной дискретизации расчетных схем. МКЭ «примирил» и возможно обогатил методы строительной механики стержневых систем (по сути, подход, основанный на применении матрицы жесткости стержня -прерогатива МКЭ - испокон веков использовался ими) и методы теории
упругости. Это дало возможность использовать хорошо разработанные подходы и апробированные для стержневых систем методы и приемы реализации на ЭВМ для расчета пластинчатых и трехмерных систем.
Небольшое отстутение.
Термин шарнир и содержательная его сущность сплошь и рядом используется в моделях стержневых систем, сейчас он стш частым гостем и в расчетах пластинчатых систем, где применяется, например, при моделировании цшиндрическш шарниров. Ранее в рамках концепций прежней теории упругости, которая ограничивалась построением дифференциальных уравнений и рассмотрением многочисленных, дачеко не универсачьных приемов их решения, моделирование такого естественного и широко распространенного свойства KOHcmpyKifuu было связано с большими трудностями.
Этим объясняется большое количество работ, посвященных МКЭ, которое появилось в середине 60-х и начале 70-х годов прошлого столетия, хотя считается, что первым предложил МКЭ в его современном виде
Р. Курант еще в 1943г- [1.14].
В обзорно-аналитической статье [1.15] приводится и анализируется 196 работ, посвященных МКЭ и опубликованных в начале 70-х годов, это, конечно, был не полный перечень. Среди работ того времени следует отметить ранние работы О. Зенкевича [1.16], М. Тернера, Р. Клафа, К.Мартина, Л. Тонна [1.17], а также работы Л.А. Розина [1Л8, 1.19] и В.Г. Корнеева [1.20], где было дано математическое обоснование МКЭ.
В 1969 году была разработана одна из первых программ «МИРАЖ»
[1.21] на ЭВМ «Минск-22», которая была ориентирована на массовое применение (в дальнейшем такие программы получили название «промышленные»), в которой был реализован МКЭ в его современном виде.
В последующих разработках можно видеть три направления:
Достаточно быстро бьшо осознано, что метод конечных элементов в перемещениях, несмотря на всю свою привлекательность, имеет ряд существенных недостатков. Это в первую очередь пониженная (по сравнению с перемещениями) точность вьшисления напряжений и усилий; наличие разрывов значений напряжений и усилий в узлах; не использование граничных условий, выраженных в напряжениях и усилия:. Кроме того, МКЭ свойственны недостатки всех численных методов: необходимость решения систем уравнений больших размеров и связанные с этим проблемы обусловленности; для определения параметров напряженно-деформированного состояния в локальной области необходимо рассчитывать всю конструкцию.
В связи с этим в 70-е - 80-е годы разрабатывались методы, альтернативные МКЭ в перемещениях. В основном это методы, основанные на вариационных формулировках, отличных от функционала в перемещениях:
• Метод напряжений, в котором используется функционал дополнительной энергии Кастильяно. Он минимизируется на множестве допустимых напряжений. Допустимые напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия в напряжениях при заданной внешней нагрузке. Основной недостаток этого метода в том, что множество допустимых напряжений зависят от нагрузки. При множестве загружений это вызывает существенные затруднения.
• Смешаный методу в котором неизвестными являются перемещения и напряжения. Недостатком этого метода является необходимость нахождения седловой точки функционала Рейсснера, следовательно, нет положительной определенности.
• Гибридные методы, где неизвестными являются перемещения в узлах и производных (напряжений) на границах элементов.
• Несколько обособленно выглядит метод граничных интегральных уравнений. Применение этого метода позволяет выразить значения перемещений внутри области через значения на границе. Задача сводится к интегральному уравнению, которое далее решается МКЭ. недостаток - неприменим для неоднородных областей и сложной
