Вся история строительной механики в докомпьютерный период изобиловала приемами, ориентированными на численную реализацию той или иной расчетной схемы. Методы моментных и угловых фокусных отношений, метод Кросса, метод перераспределения начальных угловых деформаций, метод упругого центра и другие приемы - вот небольшой перечень из огромного ряда суш,ествовавших в то время приемов и методов расчета конструкций, которые, по сути, сводились к стремлению избежать большого количества вычислений. И когда специалист составлял расчетную схему, он, прежде всего, думал о возможности решения задачи в такой постановке.
Положение в корне изменилось с появлением компьютеров, а затем и метода конечных элементов. Первые практически сняли проблему объема вычислений, метод же конечных элементов, по сути, с одной стороны, примирил и взаимно обогатил методы теории упругости и методы строительной механики стержневых систем, с другой стороны, за1У1енил дискретизацию дифференциальных уравнений (метод конечных разностей) или функционала потенциальной энергии (вариационно-разностные методы) непосредственно дискретизацией расчетной схемы.
Таким образом, можно говорить, что в конце 50-х начале 60-х годов в строительной механике произошла тихая революция, связанная с отказом от многочисленных узко ориентированных приемов строительной механики. Произошел перенос центра тяжести в фундаментальные исследования методов механики твердого тела и математической физики, а в инженерной практике - на приемы и методы построения компьютерных моделей. Это было достаточно быстро осознано специалистами, работавшими в области применения компьютеров при расчетах конструкций. Так, разработчики семейства программных комплексов ЛИРА, уже в 60-х (программные комплексы РПСС, ЭКСПРЕСС, МИРАЖ) в инструктивных материалах большое внимание уделяли рекомендациям по составлению расчетных схем. В последнее время появляется большое количество работ, посвященных синтезу и анализу расчетных схем, но именно расчетных схем, применение которых, по сути, решает одну задачу - нахождение компонентов напряженно-деформированного состояния фиксированной расчетной схемы под заданную нагрузку. Вместе с тем, непрерывно увеличивающаяся мощность современных технических платформ (быстродействие, память), современные возможности операционных сред и современные методы строительной механики (метод конечных элементов, учет физической и геометрической нелинейности) позволяют учесть конструктивные особенности сооружения и реологические свойства материала непосредственно в дискретной расчетной схеме, что открывает поистине неограниченные возможности в компьютерном моделировании.
Компьютерные модели позволяют ставить и решать значительно более широкие задачи (по сравнению с возможностями расчетных схем), связанные с моделированием процессов:
• моделирование процесса нагружения;
• моделирование процесса возведения;
• моделирование процессов «приспособляемости».
На их основе возмгожно моделирование всего «жизненного цикла » сооружения.
В ряде случаев (их количество интенсивно расширяется) компьютерные модели вытесняют испытание натурных образцов или подсказывают экспериментатору где, как и что надо выявить в результате натурного эксперимента. Например, имеются работы по моделированию заделки арматурного стержня в бетонном массиве (раньше это была исключительно прерогатива натурных испытаний). Очень распространено компьютерное моделирование узлов мостовых конструкций. Список таких примеров, конечно, может быть продолжен.
Небольшое отступление.
Группа сопроеождеигш программного комплекса для расчета и проектироваиш конструкций «ЛИРА» ежедневно выполняет несколько десятков консультаций на запросы пользователей, поступающих по телефону, электронной ти факсимильной связи, на основе функционирования LIRA Online или при личной встрече. В 2003 году поступил запрос для консультации по достаточно сложной схеме. На просьбу группы сопровождения прислать компьютерную модель для изучения проблемы и оказания консультации последовал отказ. В качестве аргумента было сообщено: компьютерная модель - это наше «ноу хау». Можно считать этот случай рядовым, а можно считать его знаковым: составление компьютерных моделей становится искусством и специалисты, их составляющие, дорожат примененными приемами и находками, не желая в ряде случаев делать их всеобщим достоянием.
В этой книге авторы, не следуя примеру вышеназванных специалистов, не делая никаких секретов и опираясь на свой более чем сорокалетний опыт разработки программных комплексов, их сопровождения, расчетов и проектирования сложных конструкций, общения с профессионалами в области строительной механики и математической физики изложили свое видение проблемы синтеза и анализа компьютерных моделей конструкций, что и определило название книги.
Глава 1 Проблемы компьютерного моделирования
1.1 Путь к компьютерным моделям
Ретроспектива. Возможное развитие
Когда в конце 50-х годов ЭВМ стали доступны гражданским инженерам, первыми, кто оценил перспективу их применения в практике проектирования конструкций, были инженеры-расчетчики. Это было вполне естественно, так как именно они в первую очередь страдали от необходимости производить большое количество вычислений. Их многочисленные попытки уйти от этой проблемы, используя приближенные методы, упрощенные расчетные схемы, гипотезы, допущения и другие способы, хорошо отображены в сборнике статей [1.1] - «Строительная механика в СССР 1917 - 1957» под редакцией И.М. Рабиновича, в котором, по сути, подведен итог развития строительной механики в докомпьютерный период.
Первой процедурой, которая была реализована на ЭВМ того периода, было, конечно, решение систем линейных уравнений. Эта процедура, с одной стороны, лежит в основе практически всех численных методов, с другой стороны, сравнительно проста в реализации (так, по крайней мере, тогда это казалось) и связана с большим количеством вычислений.
Небольшое отступление.
В 50~е годы делаписъ попытки решать системы линейных уравнений прямым методом исключений (Гаусса) на клавишных автоматах. Решение системы уравнений deadiiamoao порядка на клавишных автоматах занимаю 5-6 дней. Попытки превзойти этот предел даже для опытного оператора клавишных автоматов с применением хорошо организованной последовательности вычислений с многочисленными перекрестными проверками [1.2J оканчивалось неудачей - человек ошибайся, и это все врелш отодвигаю достижение гели. Поэтому, на семинаре в Харькове в 1959 году Р.А. Резников - один их пионеров применения ЭВМ в расчетах конструкций - в своем сообщении заявил, что разработан и реачизован ачгоритм метода Гаусса для решения систем уравнений. Система 30 неизвестных решается на ЭВМ за 4 минуты и проблема решения систем линейных уравнений. Это произвело огромное впечатчеиие. Была продемонстрирована могць ЭВМ - больших арифмометров (тогда ЭВМ воспринимались только как вычислители, отсюда и их название - электронные вычислительные машины). Ио как ошибался Р.А. Резников. Проблема решения систем линейных уравнений занимает ученых и по сей день. Ленточный, окаймленный, небоскребный методы, метод исключений, фронтачьный метод, метод суперэлементов - вот неполный перечень приемов решения этой проблемы. Пути совершенствования решения любой проблемы, даже кажущейся на первый взгляд простой, бесконечны.
Затем было быстро осознано, что возможность решения на ЭВМ систем линейных уравнений вызывает другие проблемы. Составление больших систем и дальнейшая обработка их решений - вычисление параметров напряженно-деформированного состояния - оказалось также
